Игорь Михайлович Кирко родился в городе Бежица. В 1935 году окончил среднюю школу в Москве, а в 1941 году — физический факультет Московского государственного университета.
В 1940—1942 годах работал инженером в Москве в ЦНИИ тяжёлого машиностроения, в 1942—1944 в НИИ наркомата миномётного вооружения. Предложил прибор для обнаружения электризации, который спас многих советских солдат от поражения током при форсировании водных преград и преодолении другого рода заграждений.
С 1944 по 1945 год учился в аспирантуре МГУ, по окончании которой защитил кандидатскую диссертацию.
В 1945 году переехал в Ригу, преподавал физику в Рижском речном училище и в Латвийском государственном педагогическом институте. В 1948 году возглавил Институт физики АН Латвийской ССР, где проработал в этой должности до 1967 года. Один из создателей академической науки в Латвии.
В 1950—1972 годах преподавал в Латвийском государственном университете, с 1973 — профессор кафедры общей физики. Преподавал также в Рижском ВВИКУ.
Доктор физико-математических наук (1959), член-корреспондент (1959), академик (1966) Латвийской академии наук. Один из создателей научного журнала «Магнитная гидродинамика», редактор (1965—1968). В 1972 году перешёл на работу в ОФП УНЦ АН СССР. Заведующий лабораторией физической гидродинамики ОФП 1972—1980, затем — заведующий отделом магнитной гидродинамики (1980—1987). С 1987 по 1990 год руководил Отделом магнитной динамики в Уральском филиале Института машиноведения им. А. А. Благонравова АН СССР. Организовал филиал лаборатории физической гидродинамики на Березниковском титано-магниевом комбинате.
Член Президиума УНЦ АН СССР (1977—1986). В 1983 году избран членом Национального комитета по теоретической и прикладной механике СССР. Был награждён рядом медалей : «3а доблестный труд в ВОВ1941—1945 гг.», «За оборону Москвы», «Ветеран труда».

Фрик, П., & Хрипченко, С. (2024). Академик АН Латвии Кирко Игорь Михайлович (16.04.1918–26.11.2007). Вестник ПФИЦ , 1, 47-55.