18 февраля

Коваленко Л.В., кандидат физико-математических наук, 01.02.04

Исследование краевых эффектов стохастически неоднородных элементов конструкций при установившееся ползучести.

В работе анализируются возможные подходы к исследованию процессов деформирования тел со структурной неоднородностью, существующие подходы к построению стохастических моделей неупругого деформирования структурно неоднородных сред, рассматриваются постановки стохастических краевых задач теории ползучести, исследуются существующие методики и алгоритмы оценки показателей надежности стохастически неоднородных элементов конструкций в условиях ползучести. Целью работы являлась разработка аналитических методов решения стохастических нелинейных краевых задач установившейся ползучести на основе метода малого параметра и его применения к исследованию краевых эффектов, возникающих вблизи границ структурно-неоднородных тел, и к оценке показателей надежности элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов.

Решены аналитически одномерная, двухмерная и трехмерная нелинейные краевые задачи ползучести в стохастической постановке по методу малого параметра в первом приближении. Полученные решения позволили проанализировать и установить основные особенности краевого эффекта, возникающего вблизи границе случайно неоднородных материалов, и оценить краевой эффект количественно. Показано, что на границе стохастически неоднородных сред появляется концентрация напряжений, которая может достигать заметной величины.

На основе полученных решений были предложены методики и алгоритмы оценки надежности стохастически неоднородных элементов конструкций по деформационному критерию отказа и по критерию длительной прочности, позволяющие определить ресурс конструкций на стадии установившейся ползучести и случайное время разрушения на третьей стадии ползучести.

 

18 февраля

Андреева Е.А., кандидат физико-математических наук, 01.02.04

Структурно-феноменологическая модель реологического деформирования разупрочняющихся и нелинейно-упругих материалов и ее приложения.

Работа посвящена разработке структурно-феноменологической моделей для разупрочняющихся вследствие пластичности и ползучести металлических нелинейно-упругих материалов, позволяющих описать ряд новых эффектов (немонотонный характер зависимостей пределов текучести на сжатие после предварительного растяжения на стадии пластического разупрочнения, неклассические эффекты влияния скорости нагружения на диаграмму деформирования в условиях ползучести, влияние деформации ползучести на нелинейно-упругую деформацию, свойство механической памяти и вязкоупругости для нелинейно-упругой деформации в условиях ползучести, неаддитивность нелинейно-упругой деформации и деформации ползучести и другие) и решать краевые задачи на основе структурной моделей, не прибегая к физическим уравнениям состояния. Это позволило, с одной стороны, качественно и количественно понять причины процесса разрушения материала на микроуровне в условиях закритического деформирования, а с другой строить феноменологические теории неупругого реологического деформирования и разрушения и оптимально планировать определяющий эксперимент для идентификации параметров.

Основное преимущество разработанных структурных моделей состоит в том, что они не требуют введения новых конструктивных изменений и новых параметров, а многие эффекты являются внутренними математическими свойствами этих моделей, которые объясняются напряженно-деформированным состоянием локальных элементов структурной модели и их эволюционным процессом разрушения.

Основными результатами являются: разработка и исследование структурной модели разупрочняющихся сред вследствие деформации пластичности и ползучести в условиях одноосного и сложных напряженных состояний; разработка методов решения одномерных краевых задач для стрежневых систем и балок из пластически разупрочняющихся материалов на основании структурной модели; качественное и количественное исследование эффекта Баушингера на стадии пластического разупрочнения; анализ влияния скорости нагружения на диаграмму деформирования в условиях ползучести с позиций структурной модели; методика построения поверхности устойчивого упругопластического деформирования на основании структурной модели в условиях сложного напряженного состояния; методика расчета ползучести, накопления микроповрежденности (микроразрушений) и континуального разрушения материала при разных видах напряженного состояния и сопоставление результатов расчета ползучести и длительной прочности по структурной модели с экспериментальными данными и данными расчета по известным теориям ползучести и длительной прочности; разработка структурной модели ползучести нелинейно-упругого материала, на основании которой показано, что эффект влияния деформации ползучести на упругую деформацию имеет место при сложном напряженном состоянии в случае, если локальные элементы наделены законом нелинейной упругости.

 

22 апреля

Чупин А.В. кандидат физико-математических наук, 01.02.05

МГД-течения в тороидальном канале

В работе проводится анализ трехмерного течения несжимаемой жидкости в тороидальном канале и магнитных полей, генерируемых винтовыми потоками проводящей среды в торе. Целью работы являлось аналитическое и численное исследование стационарных течений, возникающих в тороидальном канале под действием постоянных массовых сил, как однородных, так и неоднородных, и численное исследование факторов, влияющих на эффект генерации магнитного поля в таких течениях. Получено аналитическое решение для стационарного течения в тороидальном канале под действием постоянной однородной силы в виде ряда по малому параметру кривизны канала. Данное решение впервые полностью описывает зависимость от кривизны и дает новые точные характеристики для медленных течений. Полученный ряд исследован на сходимость, а само течение на устойчивость по отношению к бесконечно малым однородным вдоль канала возмущениям. С помощью разработанного пакета программ, пригодного для эффективных вычислений на многопроцессорной вычислительной технике, численно получены стационарные распределения спиральности в области канала с дивертором. Для вычислений применялась конечно-разностная сетка в декартовой системе координат, криволинейная граница аппроксимировалась специальным образом. Численно получена зависимость порога генерации магнитного поля в винтовом течении в торе от его кривизны и шага винта потока. Найдено новое решение в виде динамо-волны, не затухающей на оси тора. Указана возможность снижения порога генерации магнитного поля за счет изменения параметра потока. Результаты могут быть применены в приложениях, связанных с течениями по криволинейным трубопроводам, и фундаментальных исследованиях по генерации магнитного поля в замкнутых объемах.

 

6 мая

Макарихин И.Ю, доктор физико-математических наук, 01.02.05

Диссипативные структуры и нестационарные процессы в межфазной гидродинамике.

Объектом исследования являлось равновесие, движение и устойчивость диссипативных систем, в которых поверхностные силы являются определяющим фактором изучаемых процессов. Цель работы - экспериментальное и теоретическое исследование гидродинамических эффектов в задачах межфазной конвекции с точки зрения возникновения диссипативных структур. Для этой цели впервые теоретически и экспериментально: исследованы процессы слияния капель в невесомости и капель, плавающих на поверхности жидкости; построена математическая модель и выполнены эксперименты по изучению явления кумуляции при ударе капли о поверхность жидкости; проведена серия экспериментов с каплями насыщенного водой четыреххлористого углерода для определения условий, которых линейное натяжение превалирует над поверхностным; проведены исследования разрушения пузырей, изучена зависимость от времени средних размеров пленки, остающейся от пузыря; проведены эксперименты по изучению явления неслияния соприкасающихся капель; изучены типичные течения во вращающихся жидкостях, заполняющих сферическую полость в неоднородно нагретом твердом массиве; изучен дрейф шаров во вращающихся жидкостях; проанализированы результаты экспериментов по неустойчивости стекающих струй к меандрированию. Определена функция распределения вероятности меандрирования стекающей струи любой длины; решена задача о термокапиллярной конвекции от линейного источника тепла и проведено исследование ее устойчивости. Разработанная методика и результаты используются в научно-исследовательской работе в Пермском государственном университете, в Пермском педагогическом университете, Институте экологии и генетики микроорганизмов УрО РАН, а также в учебном процессе в Пермском государственном университете.

 

17 июня

Пантелеев И.А., кандидат физико-математических наук, 01.02.04

Масштабно - инвариантные закономерности разрушения горных пород и развитие сейсмических событий

Целью работы является разработка физико-математической модели процессов разрушения твердых тел на различных пространственных масштабах с учетом роли коллективных эффектов в ансамблях дефектов при формировании очагов разрушения; обоснование на основе полученных автомодельных решений для параметра поврежденности масштабно-инвариантных закономерностей развития сейсмических событий, с которыми связываются механизмы неустойчивого лавинообразного развития сдвиговых дефектов при подготовке землетрясений; исследование масштабно-инвариантных закономерностей накопления поврежденности при деформировании соляных пород (карналлита, сильвинита) на лабораторном масштабе. По результатам исследования установлено, что: - выполнение масштабно-инвариантных закономерностей развития сейсмических событий является следствием автомодельного характера развития поврежденности на завершающей стадии разрушения; - переход к стадии неустойчивого лавинообразного развития поврежденности в потенциальной области источника землетрясения инициируется локальными возмущениями поля напряжения; - формирование очага разрушения сопровождается инициированием возмущения поля напряжения, ассоциируемым с наблюдаемыми на геологических масштабах "медленными" движениями.

 

23 сентября

Степанова Л.В., доктор физико-математических наук, 01.02.04

Математические модели деформирования и разрушения в условиях ползучести.

Цель работы - разработка математических моделей описания деформирования и разрушения элементов конструкций с трещинами в условиях ползучести с учетом процесса накопления микроповреждений, оценке влияния поврежденности на механические поля в окрестности вершины трещины на основе анализа связанных задач теории ползучести и поврежденности, анализе НДС вблизи вершины трещины в среде с дробно-линейным законом установившееся ползучести. 1) Проведен асимптотический анализ НДС и поврежденности у вершины трещины в условиях ползучести в связанной постановке с использованием автомодельной переменной и автомодельного представления решения с учетом слагаемых высоких порядков, что позволило найти форму области полностью поврежденного материала и дать оценку скорости роста данной области. 2) Найдено промежуточно-асимптотическое поведение напряжений и скоростей деформаций ползучести у вершины трещины с учетом повреждаемости в связанных задачах теории ползучести и механики поврежденности. 3) Разработан аналитический метод построения собственных решений для тел с трещинами в материале со степенным определяющим законом, на основе которого получена аналитическая формула, представляющая собственное значение нелинейной задачи как функцию от собственного значения линейной задачи и показателя нелинейности материала. 4) Получено асимптотическое решение задачи о росте трещины в упруго-нелинейно-вязком материале в среде с поврежденностью в связанной постановке, позволяющее дать оценку скорости роста трещины с учетом процесса накопления повреждений. 5) Впервые найдено НДС вблизи вершины трещины в материале с дробно-линейным законом установившейся ползучести при смешанном нагружении и выявлен характер сингулярности поля скоростей деформаций в окрестности вершины трещины.

 

21 октября

Брацун Д.А., доктор физико-математических наук, 01.02.05

Динамика многофазных многокомпонентных жидкостей с элементами внешнего управления.

Работа посвящена теоретическому исследованию тепломассопереноса в многофазных многокомпонентных системах при наличии ряда осложняющих факторов: химических реакций, переменного силового поля, воздействия внешней управляющей подсистемы и т.д. Рассматривается три типа гетерогенных систем: (I) неизотермическая двухфазная среда, состоящая из жидкости и мелкодисперсной примеси; (II) двухслойная система несмешивающихся жидкостей, содержащих реагирующие компоненты; (III) коллоидный раствор белковых молекул, концентрация которых регулируется посредством обратной связи. Для этих систем в работе получены новые модельные уравнения и обнаружены новые физические эффекты: дестабилизация конвективного течения неизотермической суспензии; возникновение периодической структуры хемоконвективных пальчиков вблизи межфазной границы двухслойной системы; возбуждение сложных колебаний в среде белковых молекул при взаимодействии запаздывания и шума.

Рассмотрены также вопросы управления неравновесными процессами в неоднородных системах. В работе содержатся новые результаты по управлению как пассивного, так и активного типа: предложен новый способ управления структурообразованием в плоском реакторе посредством локального изменения теплопроводности стенок реактора; дано объяснение возбуждению колебаний в задаче об активном управлении равновесием жидкости в прямоугольном термосифоне, подогреваемом снизу, и показано, что колебания вызываются запаздыванием управляющей подсистемы. Предложена модификация алгоритма Гиллеспи на случай запаздывающих реакций.

Полученные результаты углубляют понимание процессов в многофазных многокомпонентных жидкостях, расширяют представления о действующих в них механизмах неустойчивости. Выводы и рекомендации работы будут полезны разработчикам технологических и физических экспериментов, проводимых как в условиях орбитального полета, так и в лабораторных условиях.

 

9 декабря

Марышев Б. С., кандидат физико-математических наук, 01.02.05

Нестационарные режимы тепломассобмена в пористой среде.

Диссертация посвящена задачам, возникающим при исследовании процессов тепломассообмена в пористой среде, это перенос примеси и конвекция, как тепловая, так и концентрационная. Диссертация состоит из трех глав.

Первая глава посвящена исследованию конвекции в бесконечном пористом цилиндре в присутствии бокового просачивания и модуляции силы тяжести, получены критерии реализации двумерных режимов конвекции, а так же критерии существования семейства периодических режимов.

Вторая часть работы посвящена разработке новых и обобщению уже известных методов описания диффузии в пористой среде с учетом прилипания примеси к твердому скелету. Прилипание учитывается в рамках двух моделей аномальной диффузии: модели с фрактальными производными и кинетической модели Разработан ряд численных и аналитических методов для решения задач возникающих при исследовании диффузии в рамках обеих моделей, произведены тесты методов на простых одномерных задачах транспорта примеси.

Третья глава диссертации посвящена задачам конвективной устойчивости при концентрационной конвекции с учетом прилипания примеси. Решено две задачи, при решении каждой прилипание учитывалась в рамках двух моделей аномальной диффузии, произведено сопоставление результатов, определены области применимости моделей. Первая задача об устойчивости плоского диффузионного фронта распространяющегося вглубь массива пористой среды. Произведена оценка времен формирования неустойчивой стратификации, а так же анализ зависимости характеристик возмущений от параметров задачи. Вторая задача об устойчивости однородного течения в вертикальном фильтре, где при учете прилипания была обнаружена колебательная мода неустойчивости, отсутствующая в классической постановке задачи.

Полученные результаты опубликованы в ведущих научных журналах, а также неоднократно докладывались на российских и международных конференциях.